Über Cramer ist kaum etwas bekannt. Es lässt sich auch nicht nachweisen, ob er mit dem Kasseler Porzellanmacher Caspar Heinrich Cramer verwandt, möglicherweise dessen Sohn war. Erwähnt wird er in einem Brief des Frankfurter Barons Häckel vom 16. Juni 1753 an Landgraf Wilhelm VIII. Dort bezeichnet ihn Häckel als Schüler von Georges Desmarées, der von November 1752 bis Juni 1753 am Landgrafenhof in Kassel tätig war. Der Baron lobte »den jungen Cramer welcher unter der disciplin des Des Marets einige so schön copiret, daß man fast von den Originalen keinen Unterscheyd finden kann« (zit. nach Bleibaum 1926, S. 54).
Cramer hat sich um 1755 in Rom aufgehalten. Das geht aus dem 1749 begonnenen Gemäldehauptinventar von Landgraf Wilhelm VIII. hervor. Bei vier der acht um 1756 inventarisierten Gemälde ist vermerkt, dass Cramer sie in Rom »gemahlt« oder »copiert« habe (1749/857-864). Die wenigen von ihm nachweisbaren, heute größtenteils verschollenen Gemälde sind dekorative Grisaillearbeiten in der Art von Jacob de Wit (1695-1754) mit Marmorreliefs und römischen Kaiserköpfen, ein Selbstbildnis des Malers in Maskenkleidung sowie Kopien nach Mengs und van Dyck. Ob Cramer mit dem »J. H. Kramer« identisch ist, der zwischen 1765 und 1775 in der »Society of Artists«, »Free Society« und »Royal Academy« in London ausgestellt hat, ist nicht zu ermitteln.

Thieme/Becker, Bd. 8, 1913, S. 53; Bleibaum 1926, S. 54; Thiele 1986, Bd. 9, S. 263.